principales funciones estadisticas
Función Definición Sintaxis
Promedio Media aritmética de los datos. Es decir, la suma de los datos dividido por la cantidad de datos que estamos sumando.
En el ejemplo, equivale a
12+22+36+32+36+56+22+29+16+48+12+65+42+78
todo esto dividido por el número de datos, en este caso 14.
Como estamos trabajando con edades podemos decir que las personas del grupo tienen más o menos 36 años. Unos más y otros menos pero se puede asignar este número al grupo.
Si los datos están continuos como en este caso:
=Promedio(A2:A15)
O sea,
=Promedio(rango a promediar)
Si los datos están en diferentes rangos será:
=Promedio(rango1;rango2;rango3...)
Máximo Muestra el número más alto de un conjunto de datos.
En nuestro ejemplo la persona con mayor edad tiene 78 años.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Max(A2:A15)
=Max(rango)
=Max(rango1;rango2;rango3...)
Mínimo Muestra el número más pequeño de un conjunto de datos.
En nuestro ejemplo la persona más joven tiene 12 años.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Min(A2:A15)
=Min(rango)
=Min(rango1;rango2;rango3...)
Contar Cuenta el número de datos numéricos que hay en la lista. En nuestro caso existen 14 valores. Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Contar(A2:A15)
=Contar(rango)
=Contar(rango1;rango2;rango3...)
Contara Cuenta los valores que hay en la lista, tanto numéricos como alfanuméricos. Es muy útil por ejemplo si deseas contar el número de alumnos teniendo en cuenta el rango de nombres.
En nuestro caso existen 14 datos.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Contara(A2:A15)
=Contara(rango)
=Contara(rango1;rango2;rango3...)
Contar.si Muestra el número de datos (cantidad) que cumplen con una condición específica, por ejemplo: cuántos estudiantes ganan la materia, cuántos trabajadores ganan el mínimo.
En nuestro ejemplo averiguamos cuántas personas del listado son mayores de edad. El resultado es 11.
=Contar.si(A2:A15;">=18")
=Contar.si(rango a evaluar;condición)
Moda Es el número que más se repite en el listado. En nuestro ejemplo el número más repetido es el 12. Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Moda(A2:A15)
=Moda(rango)
=Moda(rango1;rango2;rango3...)
Mediana La mediana es el número que se encuentra en medio de un conjunto de números, es decir, la mitad de los números es mayor que la mediana y la otra mitad es menor.
En nuestro listado, el número que se encuentra en el punto medio es el 34, o sea que la mitad de las personas tienen menos de 34 años y la otra mitad tienen más de 34 años.
Igual que en el promedio es diferente si los datos están juntos o si están dispersos.
=Mediana(A2:A15)
=Mediana(rango)
=Mediana(rango1;rango2;rango3...)
funcciones matematicas
Composición de funciones
Dadas dos funciones f y g para las cuales la imagen de g está incluída en el dominio de f entonces se puede hallar la función compuesta h / h(x) = (fog)(x) = f[g(x)]
Dada f: A --> B biyectiva, existe Véase función recíproca.
[escribe] Funciones reales y discretas
Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.
[escribe] Funciones acotadas
Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado. Ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) cuyo conjunto imagen es [-1;1]
[escribe] Paridad de funciones
Una función f A --> B puede ser par, impar o ni una ni la otra.
Función par:
Función impar:
[escribe] Funciones monótonas
f es estrictamente creciente en
f es estrictamente decreciente en
Si una función es estrictamente creciente o decreciente entonces es biyectiva.
f es creciente en
f es decreciente en
[escribe] Funciones periódicas
Una función es periódica si se cumple: f(x) = f(x + T) donde T es el periodo. Ver artículo sobre funciones periódicas.
En matemáticas, una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida de un solo pedazo, en el sentido de que se puede dibujarla sin levantar el lápiz, como en figura siguiente:
El intervalo I = [-5; 9] (cifras rojas) es el dominio de definición de f, el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) tiene sentido.
El intervalo J = [-5; 4] (cifras azules) es el codominio de f, el conjunto de los valores tomados por y = f(x). Se escribe f(I) = J.
El mayor elemento de J (aquí 4) se llama el máximo de f, y el meno elemento de J (aquí -5) es su mínimo
De una manera más rigurosa se dice que una función f es continua en un punto a si y sólo si el límite de f(x) cuando x tiende hacia a es f(a):
La función dibujada a la derecha está definida sobre [-6 ; 6], continua sobre [-6 , 1[ ∪ ]1 ; 6], es decir que no es continua en x = 1, porque f(1) = 4 mientras que el límite a la izquierda de 1 es 3, o sea, al pasar de 1- a 1, la función ejecuta un salto:
Una función, f es continua sobre un intervalo I, si y sólo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:
La función anterior es continua tanto en [-6 ; 1 [ como en ] 1 ; 6].
Las funciones polinomiales, las racionales, trigonométricas son continuas en sus respectivos dominios de definición.
Resulta sorprendente, pues que cuando se habla de función discontinua, siempre se piense en la función inversa:
,
cuya curva es una hipérbola, compuesta por dos pedazos (para x <> 0 ).
Esta función no está definida en 0 y, por tanto, su dominio de definición es: ]- ∞,0[ ∪ ]0,+ ∞[, y en cada intervalo, ]-∞,0[ ó ]0,+∞[, es continua.
Por consiguiente la función inversa es continua.
Lo mismo sucede con las otras funciones racionales:
los puntos de aparente discontinuidad corresponden a valores de la variable que no pertenecen al dominio de definición de la función.
La función discontinua la más sencilla es la parte entera, E, que se define de la siguiente forma:
E(x) = [x], donde [x] es el mayor número entero inferior o igual a x, tal que, E(x) ≤ x <>
Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas (ver figura).
Esta función no es continua en los enteros, pues los límites a la izquierda y a la derecha difieren de uno, pero es continua en los segmentos abiertos ]n; n+1[ donde es constante.
Existen funciones que no son continuas en ningún punto: La más conocida es la función característica de , es decir la función que toma como valor 1 cuando x pertenece al conjunto de los racionales, y 0 si no.
Obviamente, no se puede dibujar su curva, que está constituida por una infinidad de puntos en la recta y = 0 , y una infinidad (menor) de puntos en la recta y = 1.
La definición exacta de la continuidad hace intervenir la topología de R, más concretamente los intervalos abiertos:
Si f(a)= b, la continuidad en a se expresa así:, parafraseando, cuando x se aproxima a a, f(x) se aproxima a b.
Por definición de los límites, esto significa que para todo intervalo abierto J centrado en b (en rojo en la figura), existe un intervalo abierto I centrado en a (en azul) tal que f(I) c J.
jueves, 22 de julio de 2010
martes, 6 de abril de 2010
LA TABLA PERIODICA Y SU IMPORTANCIA
HISTORIA DE LA TABLA PERIODICA: Los seres humanos siempre hemos estado tentados a encontrar una explicación a la complejidad de la materia que nos rodea. Al principio se pensaba que los elementos de toda materia se resumían al agua, tierra, fuego y aire. Sin embargo al cabo del tiempo y gracias a la mejora de las técnicas de experimentación física y química, nos dimos cuenta de que la materia es en realidad más compleja de lo que parece. Los químicos del siglo XIX encontraron entonces la necesidad de ordenar los nuevos elementos descubiertos. La primera manera, la más natural, fue la de clasificarlos por masas atómicas, pero esta clasificación no reflejaba las diferencias y similitudes entre los elementos. Muchas más clasificaciones fueron adoptadas antes de llegar a la tabla periódica que es utilizada en nuestros días.
IMPORTANCIA DE LA TABLA PERIODICA:De la tabla periódica se obtiene información necesaria del elemento químico, en cuanto se refiere a su estructura interna y propiedades, ya sean físicas o químicas.La actual tabla periódica moderna explica en forma detallada y actualizada las propiedades de los elementos químicos, tomando como base a su estructura atómica.Según sus propiedades químicas, los elementos se clasifican en metales y no metales. Hay más elementos metálicos que no metálicos. Los mismos elementos que hay en la tierra existen en otros planetas del espacio sideral. El estudiante debe conocer ambas clases, sus propiedades físicas y químicas importantes; no memorizar, sino familiarizarse, así por ejemplo familiarizarse con la valencia de los principales elementos metálicos y no metálicos, no en forma individual o aislada, sino por grupos o familias (I, II, III, etc) y de ese modo aprender de manera fácil y ágil fórmulas y nombres de los compuestos químicos, que es parte vital del lenguaje químico.Es por ello que invitamos a usted a dar una lectura al presente trabajo, con el motivo que se entere de los diferentes comportamiento que tienen los elementos y compuestos químicos en procesos de laboratorio, e incluso, que suceden en la vida real.
HISTORIA DE LA QUIMICA: La historia de la quimica esta ligada al desarrollo del hombre y elestudio de la naturaleza, ya que abarcadesde todas las transformaciones de materia y las teorias correspondientes. A menudo la historia de la quimicase relaciona intimamente con la historia de los quimicos y segun la nacionalidad o tendencia politica del autor resalta en mayor o menor merdida los logros hechos en un determinado campo o por una determinada nacion. La ciencia quimica surge antes del siglo XVII apartir de los estudios de alquimia populares entre muchos de los cientificos de la epoca. Se considera que los principios basicos de la quimica se recogen por primera vez en la obra del cientifico britanico Robert Boyle, The Sceptical Chimyst (1661). La quimica comienza como tal comienza sus andares un siglo mas tarde con los trabajos de Antoine Lavoisier que en conjunto con Carl Wilhelm Scheele descubrieron el oxigeno, Lavoisier a su vez propuso la ley de conservacion de masa y la refutacion de la teoria del flogisto como teoria de la combustion.
ROBE
RT BOYLE: Nació en Irlanda en 1627. Fue el decimocuarto hijo del conde de Cork, que era hombre más rico de toda Gran Bretaña en ese momento. Como era común en esa época, a los 15 años su padre lo envió con un tutor y un hermano mayor al continente europeo para completar su educación. Así fue que, luego de una estadía en Francia, se dirigieron a Italia y estuvieron en Florencia cuando murió Galileo. La conmoción que vivió la ciudad despertó la curiosidad del joven Boyle, que comenzó a leer muchas cosas sobre Galileo y su obra. Pareciera que este fue un hecho importante que motivó al joven a desarrollar su interés por la ciencia. A su vuelta a Inglaterra, esta estaba más o menos dividida y viviendo tiempos tumultuosos que terminaron en una guerra civil. Boyle se retiró a una casa de campo y, a pesar de la guerra, pudo dedicarse incrementar sus conocimientos a partir de la lectura de cosas muy diversas, a escribir sobre una amplia gama de temas (desde filosofía hasta religión) y a realizar numerosos experimentos que en aquella época se centraban, sobre todo, en la alquimia. En 1654, cuando la situación ya se había estabilizado, se mudó a Oxford, que en esa época era el centro de la actividad científica de Inglaterra. A partir de ese momento y en los catorce años que le siguen, Boyle realizó los trabajos científicos que lo hicieron famoso.
ANTOINE LAVOISIER: Nació en París el 26 de agosto de 1743. Su padre era un abogado acomodado. Sus primeros pasos se dirigieron al mundo del derecho, e incluso obtuvo las calificaciones necesarias para practicar la abogacía, pero, como resultado de escuchar unas conferencias del astrónomo Lacaille, desarrolló un entusiasmo por la ciencia. Su primer interés se centró en la geología y realizó un trabajo loable en ese campo, pero pronto se dedicó a la química, que se convirtió en la pasión de su vida. En 1766, cuando sólo tenía veintitrés años, fue recompensado con la Medalla de Oro de la Academia Francesa de Ciencias por un ensayo sobre la mejor forma de iluminar una gran ciudad. A diferencia de otros científicos de su tiempo —Cavendish, por ejemplo—, Lavoisier no era un tímido investigador de laboratorio, sino que llevó una vida pública muy ocupada y fue precisamente esa implicación en los asuntos públicos lo que provocaría su caída. Cuando tenía veinticinco años, en 1768, invirtió una gran suma de dinero en la Ferme Générale, una operación privada para recaudar impuestos alentada por el gobierno francés. Tres años después, se casó con la hija, de catorce años, de uno de los ejecutivos de la Ferme. Fue un matrimonio concertado, pero durante muchos años resultó feliz y productivo. Su esposa, Anne-Marie, era tan inteligente como hermosa y, en sus primeros años juntos, nunca fueron tan felices como cuando trabajaban en el laboratorio. Con el paso de los años, y con su marido pasando demasiado tiempo ausente debido a los negocios, Anne-Marie encontró consuelo en los brazos de uno de sus amigos; no obstante, siguieron manteniendo una relación cordial.
CARL WILHELM SCHEELE: Químico sueco, En Kóping el 21 mayo 1786. Hijo de un comerciante, no tuvo posibilidades de gozar de una gran instrucción primaria. Dejó la escuela privada a los 14 años y entró como aprendiz en una farmacia en Gothenburg, donde se le permitió hacer cuantos experimentos deseaba. Se instruyó en Química con obras de Neumann y otros autores. Ocho años después se trasladó a Malmó para trabajar como ayudante en la farmacia de Kjellstróm, quien le dio facilidades para sus experimentos.
Allí entabló una fuerte amistad con Retzius, el primer hombre de ciencia que reconoció la valía de Scheele. Éste se trasladó en 1768 a Estocolmo, donde trabajó en la farmacia de Scherenberg y después pasó a Uppsala para trabajar en la farmacia de C. L. Lokk. Durante su estancia en Uppsala conoció a Bergman, quien, si primero había rechazado la publicación de un trabajo de S., al conocer su valía le protegió y le animó a que continuara sus investigaciones. En 1775 fue elegido miembro de la R. A. de Ciencias, siendo la primera vez que un ayudante de farmacia conseguía tal honor. Se le ofrecieron puestos en la industria y en la enseñanza, incluso en Alemania e Inglaterra, pero prefirió continuar con su ocupación en la farmacia, trasladándose a Kóping para regentar la farmacia de una viuda, puesto en el que permaneció hasta su fallecimiento.
El principal descubrimiento de Scheele fue el del oxígeno, obtenido calentando el óxido mercúrico, el carbonato de plata, el nitrato magnésico y otras sustancias. Descubrió sus propiedades y le dio el nombre de aire del fuego. De los restantes descubrimientos pueden citarse como importantes el del cloro, manganeso, barita, fluoruro de silicio; los ácidos fluorhídrico, nitrosulfúrico, láctico, gálico, pirogálico, oxálico, cítrico, fosfórico, málico, múcico y úrico; los óxidos molíbdico, wolfrámico y arsénico; la caseína y el arsenito de cobre (verde de Scheele). Estudió la acción de la luz sobre las sales de plata; diferenció bien la molibdenita (MOS2) del grafito, ambos de estructura laminar; diferenció también el carbonato potásico del bicarbonato y distinguió claramente las sales ácidas de las básicas y de las neutras. Sus trabajos se encuentran en las memorias de la Acad. de Ciencias de Estocolmo y en los Anales de Crell, así como en su libro Sobre el aire y el fuego. Poco teórico, seguía la teoría del flogisto, aun cuando todos sus descubrimientos tendían a derrocarla.
IMPORTANCIA DE LA TABLA PERIODICA:De la tabla periódica se obtiene información necesaria del elemento químico, en cuanto se refiere a su estructura interna y propiedades, ya sean físicas o químicas.La actual tabla periódica moderna explica en forma detallada y actualizada las propiedades de los elementos químicos, tomando como base a su estructura atómica.Según sus propiedades químicas, los elementos se clasifican en metales y no metales. Hay más elementos metálicos que no metálicos. Los mismos elementos que hay en la tierra existen en otros planetas del espacio sideral. El estudiante debe conocer ambas clases, sus propiedades físicas y químicas importantes; no memorizar, sino familiarizarse, así por ejemplo familiarizarse con la valencia de los principales elementos metálicos y no metálicos, no en forma individual o aislada, sino por grupos o familias (I, II, III, etc) y de ese modo aprender de manera fácil y ágil fórmulas y nombres de los compuestos químicos, que es parte vital del lenguaje químico.Es por ello que invitamos a usted a dar una lectura al presente trabajo, con el motivo que se entere de los diferentes comportamiento que tienen los elementos y compuestos químicos en procesos de laboratorio, e incluso, que suceden en la vida real.
HISTORIA DE LA QUIMICA: La historia de la quimica esta ligada al desarrollo del hombre y elestudio de la naturaleza, ya que abarcadesde todas las transformaciones de materia y las teorias correspondientes. A menudo la historia de la quimicase relaciona intimamente con la historia de los quimicos y segun la nacionalidad o tendencia politica del autor resalta en mayor o menor merdida los logros hechos en un determinado campo o por una determinada nacion. La ciencia quimica surge antes del siglo XVII apartir de los estudios de alquimia populares entre muchos de los cientificos de la epoca. Se considera que los principios basicos de la quimica se recogen por primera vez en la obra del cientifico britanico Robert Boyle, The Sceptical Chimyst (1661). La quimica comienza como tal comienza sus andares un siglo mas tarde con los trabajos de Antoine Lavoisier que en conjunto con Carl Wilhelm Scheele descubrieron el oxigeno, Lavoisier a su vez propuso la ley de conservacion de masa y la refutacion de la teoria del flogisto como teoria de la combustion.
ROBE
RT BOYLE: Nació en Irlanda en 1627. Fue el decimocuarto hijo del conde de Cork, que era hombre más rico de toda Gran Bretaña en ese momento. Como era común en esa época, a los 15 años su padre lo envió con un tutor y un hermano mayor al continente europeo para completar su educación. Así fue que, luego de una estadía en Francia, se dirigieron a Italia y estuvieron en Florencia cuando murió Galileo. La conmoción que vivió la ciudad despertó la curiosidad del joven Boyle, que comenzó a leer muchas cosas sobre Galileo y su obra. Pareciera que este fue un hecho importante que motivó al joven a desarrollar su interés por la ciencia. A su vuelta a Inglaterra, esta estaba más o menos dividida y viviendo tiempos tumultuosos que terminaron en una guerra civil. Boyle se retiró a una casa de campo y, a pesar de la guerra, pudo dedicarse incrementar sus conocimientos a partir de la lectura de cosas muy diversas, a escribir sobre una amplia gama de temas (desde filosofía hasta religión) y a realizar numerosos experimentos que en aquella época se centraban, sobre todo, en la alquimia. En 1654, cuando la situación ya se había estabilizado, se mudó a Oxford, que en esa época era el centro de la actividad científica de Inglaterra. A partir de ese momento y en los catorce años que le siguen, Boyle realizó los trabajos científicos que lo hicieron famoso.
ANTOINE LAVOISIER: Nació en París el 26 de agosto de 1743. Su padre era un abogado acomodado. Sus primeros pasos se dirigieron al mundo del derecho, e incluso obtuvo las calificaciones necesarias para practicar la abogacía, pero, como resultado de escuchar unas conferencias del astrónomo Lacaille, desarrolló un entusiasmo por la ciencia. Su primer interés se centró en la geología y realizó un trabajo loable en ese campo, pero pronto se dedicó a la química, que se convirtió en la pasión de su vida. En 1766, cuando sólo tenía veintitrés años, fue recompensado con la Medalla de Oro de la Academia Francesa de Ciencias por un ensayo sobre la mejor forma de iluminar una gran ciudad. A diferencia de otros científicos de su tiempo —Cavendish, por ejemplo—, Lavoisier no era un tímido investigador de laboratorio, sino que llevó una vida pública muy ocupada y fue precisamente esa implicación en los asuntos públicos lo que provocaría su caída. Cuando tenía veinticinco años, en 1768, invirtió una gran suma de dinero en la Ferme Générale, una operación privada para recaudar impuestos alentada por el gobierno francés. Tres años después, se casó con la hija, de catorce años, de uno de los ejecutivos de la Ferme. Fue un matrimonio concertado, pero durante muchos años resultó feliz y productivo. Su esposa, Anne-Marie, era tan inteligente como hermosa y, en sus primeros años juntos, nunca fueron tan felices como cuando trabajaban en el laboratorio. Con el paso de los años, y con su marido pasando demasiado tiempo ausente debido a los negocios, Anne-Marie encontró consuelo en los brazos de uno de sus amigos; no obstante, siguieron manteniendo una relación cordial.
CARL WILHELM SCHEELE: Químico sueco, En Kóping el 21 mayo 1786. Hijo de un comerciante, no tuvo posibilidades de gozar de una gran instrucción primaria. Dejó la escuela privada a los 14 años y entró como aprendiz en una farmacia en Gothenburg, donde se le permitió hacer cuantos experimentos deseaba. Se instruyó en Química con obras de Neumann y otros autores. Ocho años después se trasladó a Malmó para trabajar como ayudante en la farmacia de Kjellstróm, quien le dio facilidades para sus experimentos.
Allí entabló una fuerte amistad con Retzius, el primer hombre de ciencia que reconoció la valía de Scheele. Éste se trasladó en 1768 a Estocolmo, donde trabajó en la farmacia de Scherenberg y después pasó a Uppsala para trabajar en la farmacia de C. L. Lokk. Durante su estancia en Uppsala conoció a Bergman, quien, si primero había rechazado la publicación de un trabajo de S., al conocer su valía le protegió y le animó a que continuara sus investigaciones. En 1775 fue elegido miembro de la R. A. de Ciencias, siendo la primera vez que un ayudante de farmacia conseguía tal honor. Se le ofrecieron puestos en la industria y en la enseñanza, incluso en Alemania e Inglaterra, pero prefirió continuar con su ocupación en la farmacia, trasladándose a Kóping para regentar la farmacia de una viuda, puesto en el que permaneció hasta su fallecimiento.
El principal descubrimiento de Scheele fue el del oxígeno, obtenido calentando el óxido mercúrico, el carbonato de plata, el nitrato magnésico y otras sustancias. Descubrió sus propiedades y le dio el nombre de aire del fuego. De los restantes descubrimientos pueden citarse como importantes el del cloro, manganeso, barita, fluoruro de silicio; los ácidos fluorhídrico, nitrosulfúrico, láctico, gálico, pirogálico, oxálico, cítrico, fosfórico, málico, múcico y úrico; los óxidos molíbdico, wolfrámico y arsénico; la caseína y el arsenito de cobre (verde de Scheele). Estudió la acción de la luz sobre las sales de plata; diferenció bien la molibdenita (MOS2) del grafito, ambos de estructura laminar; diferenció también el carbonato potásico del bicarbonato y distinguió claramente las sales ácidas de las básicas y de las neutras. Sus trabajos se encuentran en las memorias de la Acad. de Ciencias de Estocolmo y en los Anales de Crell, así como en su libro Sobre el aire y el fuego. Poco teórico, seguía la teoría del flogisto, aun cuando todos sus descubrimientos tendían a derrocarla.
jueves, 25 de marzo de 2010
Cuento de mi vida
Yo naci en Bogota el 15 de septiembre de 1993, creci junto a mis padres y mi herman
o Richard, creci estupendamente y alegremente con ellos.
En el año1995 nacio prematuro mi hermano Harold, desde entonces la vida ha sido un poco dificil ya que desde entonces ha tocado cuidarlo mucho.
Hice mi jardin, preescolar y primero aqui en Bogota, al año siguiente nos fuimos a vivir a un municipio en el Meta llamado Acacias pase toda mi infancia alli junto a mis padres y mis hermanos. A la edad de 9 años mi papá quien ahora esta en el cielo tuvo un accidente laboral, desde ahi mi vida ha sido un poco dificil pero hemos logrado ser felices aunque el falte.
Volvimos a Bogota porque nosotros somos desplazados, despues de que a mi papá lo amenasaran antes de morir es por eso que estamos aca, mi familia por parte de el nos ayudaron los 2 primeros meses que falto, pero despues, lo dejaron de hacer no importa para mi ya no son mi familia pero que se le puede hacer.
Actualmente curso 5 de secundaria, ya casi termino y cuando lo haga lograre ser alguien muy importante.Estoy muy feliz porque estoy compartiendo mi vida con mi novio Cesar y la he pasado super con el.
o Richard, creci estupendamente y alegremente con ellos.En el año1995 nacio prematuro mi hermano Harold, desde entonces la vida ha sido un poco dificil ya que desde entonces ha tocado cuidarlo mucho.
Hice mi jardin, preescolar y primero aqui en Bogota, al año siguiente nos fuimos a vivir a un municipio en el Meta llamado Acacias pase toda mi infancia alli junto a mis padres y mis hermanos. A la edad de 9 años mi papá quien ahora esta en el cielo tuvo un accidente laboral, desde ahi mi vida ha sido un poco dificil pero hemos logrado ser felices aunque el falte.
Volvimos a Bogota porque nosotros somos desplazados, despues de que a mi papá lo amenasaran antes de morir es por eso que estamos aca, mi familia por parte de el nos ayudaron los 2 primeros meses que falto, pero despues, lo dejaron de hacer no importa para mi ya no son mi familia pero que se le puede hacer.
Actualmente curso 5 de secundaria, ya casi termino y cuando lo haga lograre ser alguien muy importante.Estoy muy feliz porque estoy compartiendo mi vida con mi novio Cesar y la he pasado super con el.
LA VIDA ES BELLA CUANDO SE COMPARTE CON UNAS PERSONAS TAN ESPECIALES COMO ELLOS.
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